簡(jiǎn)陽福田街高三數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)班怎么收費(fèi)
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查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)為同學(xué)總結(jié)歸納了高三數(shù)學(xué)雙曲線方程知識(shí)點(diǎn)。希望對(duì)考生在備考中有所幫助，歡迎大家閱讀作為參考。
雙曲線方程
1. 雙曲線的第一定義：
⑴①雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：
. 一般方程：
.
⑵①i. 焦點(diǎn)在x軸上：
頂點(diǎn)：
焦點(diǎn)：
準(zhǔn)線方程
漸近線方程：
或
ii. 焦點(diǎn)在
軸上：頂點(diǎn)：
. 焦點(diǎn)：
. 準(zhǔn)線方程：
. 漸近線方程：
或
，參數(shù)方程：
或
.
②軸
為對(duì)稱軸，實(shí)軸長(zhǎng)為2a, 虛軸長(zhǎng)為2b，焦距2c. ③離心率
. ④準(zhǔn)線距
(兩準(zhǔn)線的距離);通徑
. ⑤參數(shù)關(guān)系
. ⑥焦點(diǎn)半徑公式：對(duì)于雙曲線方程
(
分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)或分別為雙曲線的上下焦點(diǎn))
長(zhǎng)加短減原則：
構(gòu)成滿足
(與橢圓焦半徑不同，橢圓焦半徑要帶符號(hào)計(jì)算，而雙曲線不帶符號(hào))
⑶等軸雙曲線：雙曲線
稱為等軸雙曲線，其漸近線方程為
，離心率
.
⑷共軛雙曲線：以已知雙曲線的虛軸為實(shí)軸，實(shí)軸為虛軸的雙曲線，叫做已知雙曲線的共軛雙曲線.
與
互為共軛雙曲線，它們具有共同的漸近線：
.
⑸共漸近線的雙曲線系方程：
的漸近線方程為
如果雙曲線的漸近線為
時(shí)，它的雙曲線方程可設(shè)為
.
例如：若雙曲線一條漸近線為
且過
，求雙曲線的方程?
解：令雙曲線的方程為：
，代入
得
.
⑹直線與雙曲線的位置關(guān)系：
區(qū)域①：無切線，2條與漸近線平行的直線，合計(jì)2條;
區(qū)域②：即定點(diǎn)在雙曲線上，1條切線，2條與漸近線平行的直線，合計(jì)3條;
區(qū)域③：2條切線，2條與漸近線平行的直線，合計(jì)4條;
區(qū)域④：即定點(diǎn)在漸近線上且非原點(diǎn)，1條切線，1條與漸近線平行的直線，合計(jì)2條;
區(qū)域⑤：即過原點(diǎn)，無切線，無與漸近線平行的直線.
小結(jié)：過定點(diǎn)作直線與雙曲線有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，可以作出的直線數(shù)目可能有0、2、3、4條.
(2)若直線與雙曲線一支有交點(diǎn)，交點(diǎn)為二個(gè)時(shí)，求確定直線的斜率可用代入
法與漸近線求交和兩根之和與兩根之積同號(hào).
⑺若P在雙曲線
，則常用結(jié)論1：P到焦點(diǎn)的距離為m = n，則P到兩準(zhǔn)線的距離比為m︰n.
簡(jiǎn)證：
=
.
常用結(jié)論2：從雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)到另一條漸近線的距離等于b.
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